Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² + mx + 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od 2m² - 13.

Parametr m dobrano tak, że każda liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania (4 - m²) · x = m² - 3m + 2 z...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x² - (m - 2)x - 3m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f(x) = x² - (2m+2)x + 2m + 5 ma dwa różne pierwiastki...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - 4mx - m³ + 6m² + m - 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x² + (3-2m)x - m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂...

Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - (m+2)x + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁...

Rozwiąż nierówność |2x+4| + |x-1| ≤ 6.

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2cos² x - 5sin x - 4 = 0 należące do przedziału ⟨0, 2π⟩.

Bok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F umieszczone tak, by...

Wyznacz wartości a i b współczynników wielomianu W(x) = x³ + ax² + bx + 1 wiedząc, że W(2) = 7 oraz, że reszta z...

O liczbach a, b, c wiemy, że ciąg (a, b, c) jest arytmetyczny i a + c = 10, zaś ciąg (a+1, b+4, c+19) jest...

Punkt A = (-2, 5) jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Pole tego trójkąta jest równe...

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji f(x) = 1/x². Przeprowadzono prostą równoległą do osi Ox, która przecięła...

Na bokach BC i CD równoległoboku ABCD zbudowano kwadraty CDEF i BCGH (zobacz rysunek). Udowodnij, że |AC| = |FG|.

Dokładnie dwa różne rozwiązania to a(m) różne od zera i delta większa od zera, a w równaniu iloczynowym trzeba jeszcze sprawdzić, czy znany pierwiastek nie pokrywa się z pierwiastkiem czynnika kwadratowego. Drzewo decyzyjne, pułapki i sześć zadań z arkuszy rozszerzonych CKE krok po kroku.