Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - (3m + 1) · x + 2m² + m + 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁, x₂ spełniające warunek x₁³ + x₂³ + 3 · x₁ · x₂ · (x₁ + x₂ - 3) ≤ 3m - 7

Parametr m dobrano tak, że każda liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania (4 - m²) · x = m² - 3m + 2 z...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x² - (m - 2)x - 3m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f(x) = x² - (2m+2)x + 2m + 5 ma dwa różne pierwiastki...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - 4mx - m³ + 6m² + m - 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x² + (3-2m)x - m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂...

Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - (m+2)x + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁...

Odległość punktu A = (6, 2) od prostej o równaniu 5x - 12y + 1 = 0 jest równa

Równanie |2x - 4| = 3x + 1 w zbiorze liczb rzeczywistych

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = |-(x + 2)³ + 5| dla każdej liczby rzeczywistej x. Zbiorem wartości funkcji f jest...

Granica lim_(x → +∞) (1 + 3a + 2ax + ax³)/(3 + 4x + 5x² + 5x³) jest równa 3. Wtedy

Wielomian W(x) = 8x³ + 14x² + 5x + 3 jest iloczynem wielomianów P(x) = 2x + 3 oraz Q(x) = ax² + bx + c. W poniższe kratki...

Wykaż, że jeżeli log₅ 4 = a oraz log₄ 3 = b, to log₁₂ 80 = (2a + 1)/(a · (1 + b)).

Dany jest czworokąt wypukły ABCD. Przekątne AC oraz BD tego czworokąta przecinają się w punkcie S. Wykaż, że jeżeli...

Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się jakakolwiek cyfra oraz dokładnie trzy cyfry są...

Dokładnie dwa różne rozwiązania to a(m) różne od zera i delta większa od zera, a w równaniu iloczynowym trzeba jeszcze sprawdzić, czy znany pierwiastek nie pokrywa się z pierwiastkiem czynnika kwadratowego. Drzewo decyzyjne, pułapki i sześć zadań z arkuszy rozszerzonych CKE krok po kroku.