Środek S okręgu o promieniu √(5) leży na prostej o równaniu y = x + 1. Przez punkt A = (1, 2), którego odległość od punktu S jest większa od √(5), poprowadzono dwie proste styczne do tego okręgu w punktach - odpowiednio - B i C. Pole czworokąta ABSC jest równe 15. Oblicz współrzędne punktu S. Rozważ wszystkie przypadki.

Okrąg o równaniu (x - 3)² + (y + 7)² = 625 jest styczny do okręgu o środku S = (12, 5) i promieniu r. Wynika stąd, że

Dane są trzy niewspółliniowe punkty: A = (1, 1), B = (6, 3), C = (4, 5). Ile jest wszystkich punktów D takich, że czworokąt...

Dane są wektory u = [4, -5] oraz v = [-1, -5]. Długość wektora u - 4v jest równa

Punkt P' = (3, -3) jest obrazem punktu P = (1, 3) w jednokładności o środku w punkcie S = (-2, 12). Skala tej jednokładności...

Wektory a = [m-2, m+2] oraz b = [m^(1,5), 2^(1,5)] mają równe długości wtedy i tylko wtedy, gdy

Sumą wektorów a = [2+2m, 2/3 n+1] oraz b = [n+1, m+2] jest wektor c = [0,0]. Wynika stąd...

Odległość punktu A = (6, 2) od prostej o równaniu 5x - 12y + 1 = 0 jest równa

Równanie |2x - 4| = 3x + 1 w zbiorze liczb rzeczywistych

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = |-(x + 2)³ + 5| dla każdej liczby rzeczywistej x. Zbiorem wartości funkcji f jest...

Granica lim_(x → +∞) (1 + 3a + 2ax + ax³)/(3 + 4x + 5x² + 5x³) jest równa 3. Wtedy

Wielomian W(x) = 8x³ + 14x² + 5x + 3 jest iloczynem wielomianów P(x) = 2x + 3 oraz Q(x) = ax² + bx + c. W poniższe kratki...

Wykaż, że jeżeli log₅ 4 = a oraz log₄ 3 = b, to log₁₂ 80 = (2a + 1)/(a · (1 + b)).

Dany jest czworokąt wypukły ABCD. Przekątne AC oraz BD tego czworokąta przecinają się w punkcie S. Wykaż, że jeżeli...

Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się jakakolwiek cyfra oraz dokładnie trzy cyfry są...

Prosta zawierająca wysokość trójkąta przechodzi przez wierzchołek i jest prostopadła do przeciwległego boku, a środkowa łączy wierzchołek ze środkiem boku. Schemat na równanie, spodek i długość wysokości, pułapki i sześć przykładów z arkuszy maturalnych rozwiązanych krok po kroku.

Wierzchołek C trójkąta równoramiennego leży na symetralnej podstawy AB, a odległość punktu od prostej daje wysokość i pole. Jeden schemat na zadania za 5-6 punktów z matury rozszerzonej: symetralna, drugi warunek z treści, dwa trójkąty w odpowiedzi. Pięć zadań CKE krok po kroku.

Czwarty wierzchołek równoległoboku to D = A + C - B, a wierzchołek naprzeciwko danego to C = 2S - A, bo przekątne dzielą się na połowy w środku symetrii S. Pole liczysz z podstawy i wysokości albo jako podwojone pole trójkąta. Wzory, pułapki i 6 zadań z arkuszy CKE krok po kroku.

Punkt przecięcia dwóch prostych to rozwiązanie układu ich równań. Zobacz metodę krok po kroku dla postaci kierunkowej i ogólnej oraz 5 rozwiązanych zadań maturalnych, w tym zadanie z parametrem i pole trójkąta ograniczonego prostymi.