Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² + (m+1)x - m² + 1 = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste x₁ i x₂ (x₁ ≠ x₂), spełniające warunek x₁³ + x₂³ > -7x₁x₂.

Parametr m dobrano tak, że każda liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania (4 - m²) · x = m² - 3m + 2 z...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x² - (m - 2)x - 3m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f(x) = x² - (2m+2)x + 2m + 5 ma dwa różne pierwiastki...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - 4mx - m³ + 6m² + m - 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x² + (3-2m)x - m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂...

Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - (m+2)x + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁...

Dane są liczby: a = (4)√(8)/2, b = 1/(2(4)√(8)), c = (4)√(8), d = 2/(4)√(8) oraz...

Równanie | |x| - 2 | = |x| + 2

Wartość wyrażenia 2log₅ 10 - 1/(log₂₀ 5) jest równa

Granica lim_(x → 3^-) (-x+2)/(x² - 5x + 6) jest równa

Punkt A = (-5, 3) jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej określonej wzorem f(x) = (ax + 7)/(x + d), gdy...

Styczna do paraboli o równaniu y = √(3)x² - 1 w punkcie P = (x₀, y₀) jest nachylona do osi Ox pod kątem 30°...

Trójkąt ABC jest ostrokątny oraz |AC| > |BC|. Dwusieczna d_C kąta ACB przecina bok AB w punkcie K. Punkt L jest...

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej k i dla każdej liczby całkowitej m liczba k³ m - k m³ jest podzielna przez 6.

Dokładnie dwa różne rozwiązania to a(m) różne od zera i delta większa od zera, a w równaniu iloczynowym trzeba jeszcze sprawdzić, czy znany pierwiastek nie pokrywa się z pierwiastkiem czynnika kwadratowego. Drzewo decyzyjne, pułapki i sześć zadań z arkuszy rozszerzonych CKE krok po kroku.