Punkt A = (-5, 3) jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej określonej wzorem f(x) = (ax + 7)/(x + d), gdy x ≠ -d. Oblicz iloraz d/a. W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Funkcja f określona jest wzorem f(x) = | 3 + 5^(3-x) | - 1 dla każdej liczby rzeczywistej. Zbiorem wartości funkcji f...

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x. Jeden spośród podanych poniżej...

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej y = f(x), której dziedziną jest zbiór...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = |-(x + 2)³ + 5| dla każdej liczby rzeczywistej x. Zbiorem wartości funkcji f jest...

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x. Fragment wykresu funkcji f przedstawiono na rysunku 1. Funkcja g...

Dane są liczby: a = (4)√(8)/2, b = 1/(2(4)√(8)), c = (4)√(8), d = 2/(4)√(8) oraz...

Równanie | |x| - 2 | = |x| + 2

Wartość wyrażenia 2log₅ 10 - 1/(log₂₀ 5) jest równa

Granica lim_(x → 3^-) (-x+2)/(x² - 5x + 6) jest równa

Styczna do paraboli o równaniu y = √(3)x² - 1 w punkcie P = (x₀, y₀) jest nachylona do osi Ox pod kątem 30°...

Trójkąt ABC jest ostrokątny oraz |AC| > |BC|. Dwusieczna d_C kąta ACB przecina bok AB w punkcie K. Punkt L jest...

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej k i dla każdej liczby całkowitej m liczba k³ m - k m³ jest podzielna przez 6.

Z liczb ośmioelementowego zbioru Z = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy się nie powtarzają. Oblicz...

Funkcję określoną klamrą rozwiązujesz kawałek po kawałku: liczysz każdym wzorem osobno, odrzucasz wyniki spoza jego przedziału i łączysz resztę. Dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, równania i nierówności na sześciu rozwiązanych przykładach, w tym z matur z maja 2025 i maja 2026.

Punkt należy do wykresu funkcji, gdy po podstawieniu jego pierwszej współrzędnej do wzoru wychodzi druga. Ta sama równość f(x0) = y0 daje wartość funkcji, argument dla danej wartości i parametr z punktu. Siedem zadań z arkuszy krok po kroku i pułapki z minusem, dziedziną i zamienionymi współrzędnymi.

Zbiór wartości funkcji liniowej, kwadratowej, wykładniczej, wymiernej i odczytywany z wykresu. Schemat w 4 krokach, przykłady maturalne CKE i pułapki z nawiasami.

Proporcjonalność odwrotna na maturze: stały iloczyn, wzór y = a/x, wykres hiperboli i autentyczne zadania CKE z tabelkami rozwiązane krok po kroku.