Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie mx² - (m + 1)x - 2m + 3 = 0 ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂, spełniające warunki: x₁ ≠ 0, x₂ ≠ 0 oraz 1/x₁² + 1/x₂² < 1

Parametr m dobrano tak, że każda liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania (4 - m²) · x = m² - 3m + 2 z...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x² - (m - 2)x - 3m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f(x) = x² - (2m+2)x + 2m + 5 ma dwa różne pierwiastki...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - 4mx - m³ + 6m² + m - 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x² + (3-2m)x - m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂...

Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - (m+2)x + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁...

Wartość wyrażenia log_(√(2)) 3 · log_(√(3)) 2 jest równa

Dany jest trójkąt o bokach długości 4, 5 oraz 6. Cosinus największego kąta wewnętrznego tego trójkąta jest równy

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = 5x³ - 3x² + 2x - 7 przez dwumian x + 2 jest równa

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x. Fragment wykresu funkcji f przedstawiono na rysunku 1. Funkcja g...

Oblicz granicę lim_(n → ∞) (4n³ - 2n + 1)/(3n³ - n² - 2n + 3) W poniższe kratki wpisz kolejno - od lewej do prawej -...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 2x³ - 4x² + 9x dla każdego x ∈ R. Punkt P = (x₀, 18) należy do wykresu...

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej a prawdziwa jest nierówność a² + 16/a ≥ 12

Dany jest okrąg O. Przez punkt A poprowadzono dwie proste, które są styczne do tego okręgu w punktach - odpowiednio -...

Dokładnie dwa różne rozwiązania to a(m) różne od zera i delta większa od zera, a w równaniu iloczynowym trzeba jeszcze sprawdzić, czy znany pierwiastek nie pokrywa się z pierwiastkiem czynnika kwadratowego. Drzewo decyzyjne, pułapki i sześć zadań z arkuszy rozszerzonych CKE krok po kroku.