Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 7, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 8. Wyznacz wszystkie wartości n, dla których spełniona jest nierówność |(S - S_n)/S_n| < 0,001 gdzie S_n oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (a_n). Zapisz obliczenia.

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_(n+1) = a_n + n - 6 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci wyraz tego...

Granice lim_(n → ∞) (an²+bn+4)/(n+1) i lim_(n → ∞) (n+1)/(an²+bn+4) są równe. Stąd wynika, że

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem a_n = (n²-10n)(2-3n)/(2n³+n²+3) dla n ≥ 1. Wtedy

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n = (3n² + 7n - 5)/(11 - 5n + 5n²) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Granica tego...

Ciąg (a, b, c) jest geometryczny. Ciąg (3a + 3, 2b, c - 12) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów jest równa...

Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony w następujący sposób: a₁ = 3/5 oraz...

Dane są liczby a = log₂ 3 oraz b = log₃ 7. Wyraź log₄ 49 za pomocą liczb a oraz b. Zapisz obliczenia.

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x² + 3)/(x - 1) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. **Wyznacz równanie...

Dane jest równanie (x - 6) · [(m - 2)x² - 4(m + 3)x + m + 1] = 0 z niewiadomą x i parametrem m ∈ R. **Wyznacz...

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 4 jest liczbą podzielną przez 36.

Na obrzeżach miasta znajduje się jezioro, na którym postanowiono stworzyć tor regatowy. Na podstawie dostępnych map wymodelowano w pewnej...

Rozwiąż równanie sin(3x) = 2 sin x w zbiorze [0, π]. Zapisz obliczenia.

Dany jest trapez równoramienny ABCD o obwodzie l i podstawach AB oraz CD takich, że |AB| > |CD|. Trapez jest opisany na...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A = (9, 12) jest wierzchołkiem trójkąta ABC. Prosta k o równaniu...

Granica ciągu to liczba, do której zbliżają się wyrazy ciągu, gdy n rośnie do nieskończoności. Metoda dzielenia przez najwyższą potęgę, reguła trzech przypadków, pierwiastki i wyrażenie sprzężone, granica z parametrem. Sześć rozwiązanych zadań z arkuszy matury rozszerzonej, pułapki i FAQ.

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, sposoby wyznaczania różnicy r oraz warunek trzech kolejnych wyrazów. 6 zadań CKE krok po kroku - sierpień 2025, 2024, 2021, 2014, 2017, 2013.

218 zadań CKE z ciągów z rozwiązaniami krok po kroku w jednej bazie. Wzory, typy zadań i rozwiązane przykłady ciągu arytmetycznego i geometrycznego.

Wzór rekurencyjny ciągu bez stresu: jak liczyć kolejne wyrazy, rozpoznać ukryty ciąg arytmetyczny i geometryczny oraz wyznaczyć wzór ogólny. 6 przykładów.