Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków a, b, c, gdzie a < b < c. Obracając ten trójkąt wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną o kąt 360° otrzymujemy bryłę, której objętość jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.V=1/3 a²bπ
- B.V=a²bπ
- C.V=1/3 b²aπ
- D.V=a²π+πac
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
W trójkącie najdłuższym bokiem jest przeciwprostokątna, więc ją od razu możemy oznaczyć jako bok c. Skoro obrót jest dokonywany wzdłuż dłużej przyprostokątnej, to stożek będzie wyglądał mniej więcej w ten sposób:
Standardowy wzór na objętość stożka to:
V=1/3πr² · H
W naszym przypadku r=a oraz H=b, zatem poszukiwanym wzorem jest:
V=1/3 a²bπ
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.