Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez 7 tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego ciągu jest liczba
Odpowiedzi do wyboru
- A.77
- B.84
- C.91
- D.98
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Wyznaczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
W zadaniu wykorzystamy wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
a_n=a₁+(n-1)r
Skoro ma to być ciąg składający się z liczb podzielnych przez 7, to każda kolejna liczba będzie o 7 większa od swojej poprzedniczki, zatem r=7.
Krok 2. Obliczenie wartości dwunastego wyrazu.
Najmniejszą liczbą dwucyfrową podzielną przez 7 jest oczywiście 14, więc a₁=14.
Szukamy wartości dwunastego wyrazu, więc podstawiamy n=12 i dokonujemy obliczeń:
a₁₂=a₁+(12-1)r a₁₂=a₁+11r a₁₂=14+11 · 7 a₁₂=14+77 a₁₂=91
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.