Pole rombu o boku 6 i kącie rozwartym 150° jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.18√(2)
- B.18
- C.36√(2)
- D.36
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2015-18.png]
To zadanie jest bardzo proste do policzenia, o ile pamiętamy że w tablicach matematycznych znajduje się następujący wzór:
P=a² · sinα
Zanim jednak skorzystamy z tego wzoru to musimy jeszcze wyznaczyć wartość sinusa 150°.
Krok 2. Obliczenie wartości sin150°.
W tablicach trygonometrycznych nie znajdziemy wartości sinusa dla kątów rozwartych. Musimy więc skorzystać z tzw. wzorów redukcyjnych:
sin(180-α)=sinα sin(180°-30°)=sin30° sin150°=sin30°
To oznacza, że sin150° będzie równy sin30°, czyli 1/2.
Krok 3. Obliczenie pola powierzchni rombu.
P=a² · sinα P=6² · sin150° P=36 · 1/2 P=18
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.