Rozwiąż równanie (2x-4)/x=x/(2x-4), gdzie x ≠ 0 i x ≠ 2.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=4/3 lub x=4
Krok 1. Wymnożenie na krzyż poszczególnych wartości.
Rozwiązywanie równania najprościej jest chyba zacząć od mnożenia na krzyż, choć jeśli wolimy to możemy standardowo wymnożyć obie strony najpierw przez x, a potem przez 2x-4. Finalnie dojdziemy do tego samego:
(2x-4) · (2x-4)=x · x (2x-4)²=x² 4x²-16x+16=x² 3x²-16x+16=0
Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
Współczynniki: a=3, b=-16, c=16
Δ=b²-4ac=(-16)²-4 · 3 · 16=256-192=64 √(Δ)=√(64)=8
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-16)-8)/(2 · 3)=(16-8)/6=8/6=4/3 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-16)+8)/(2 · 3)=(16+8)/6=24/6=4
Z racji tego, iż żadne z rozwiązań nie wyklucza się z założeniami z treści zadania, to obydwa są poprawne. To równanie ma więc dwa rozwiązania: x=4/3 oraz x=4.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.