Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.1/2
- B.√(2)/2
- C.√(3)/2
- D.1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Skoro długość promienia podstawy oraz wysokość tego walca są sobie równe, to trójkąt SAO wygląda mniej więcej w ten sposób:
Naszym zadaniem jest wyznaczenie sinusa kąta α. Tak naprawdę można byłoby na tym kroku zakończyć rozwiązywanie tego zadania, bo widzimy że jest to trójkąt równoramienny prostokątny, a więc kąt ostry musi mieć miarę α=45°. Skoro tak, to możemy odczytać z tablic, że:
sin45°=√(2)/2
Gdybyśmy jednak nie dostrzegli tego, to można dotrzeć do tej wartości trochę dłuższym sposobem.
Krok 2. Wyznaczenie długości odcinka d.
Już po samym rysunku widzimy, że odcinek d jest tak jakby przekątną kwadratu o boku długości r, zatem na pewno d=r√(2). Gdybyśmy o tym nie pamiętali, to zawsze możemy się jeszcze ratować Twierdzeniem Pitagorasa:
r²+r²=d² 2r²=d² d=√(2r²) d=r√(2)
Krok 3. Wyznaczenie wartości sinusa kąta OAS.
Zgodnie z własnościami funkcji trygonometrycznych:
cancel sinα=r/d sinα=r/r√(2) sinα=1/√(2)=1 · √(2)/(√(2) · √(2))=√(2)/2
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.