Obwód trójkąta przedstawionego na rysunku jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.(3+√(3)/2)a
- B.(2+√(2)/2)a
- C.(3+√(3))a
- D.(2+√(2))a
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
W tym zadaniu najprościej będzie wykorzystać własności trójkątów 30°, 60°, 90°. Z tych własności wynika wprost, że długość dłuższej przyprostokątnej jest równa |AB|=a√(3), a długość przeciwprostokątnej wynosi |AC|=2a. Obwód trójkąta będzie więc równy:
Obw=a+a√(3)+2a Obw=3a+a√(3) Obw=(3+√(3))a
Gdybyśmy o tych własnościach nie pamiętali, to do wyznaczenia długości boków zawsze możemy posłużyć się jeszcze funkcjami trygonometrycznymi:
Wyznaczenie długości boku AB:
tg30°=a/|AB| √(3)/3=a/|AB| / · |AB| a=√(3)/3|AB| / · 3/√(3) |AB|=3/√(3) a |AB|=3√(3)/3 a |AB|=a√(3)
Wyznaczenie długości boku AC:
sin30°=a/|AC| 1/2=a/|AC| / · |AC| a=1/2|AC| / · 2 |AC|=2a
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.