W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n ≥ 1, dane są: wyraz a₁=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S₃=33. Oblicz różnicę: a₁₆-a₁₃.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 9
Krok 1. Wyznaczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Ze wzoru na n-ty wyraz ciąg arytmetycznego a_n=a₁+(n-1)r możemy zapisać, że:
a₂=a₁+r a₃=a₁+2r
Skoro a₁=8 oraz suma trzech początkowych wyrazów jest równa S₃=33, to:
S₃=33 a₁+a₂+a₃=33 a₁+a₁+r+a₁+2r=33 3 · 8+3r=33 24+3r=33 3r=9 r=3
Krok 2. Obliczenie wartości różnicy a₁₆-a₁₃.
a₁₆=a₁+15r a₁₃=a₁+12r
Zatem:
a₁₆-a₁₃=a₁+15r-(a₁+12r)=3r=3 · 3=9
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.