W ciągu arytmetycznym a_n, określonym dla n ≥ 1, dane są: a₁=5, a₂=11. Wtedy
Odpowiedzi do wyboru
- A.a₁₄=71
- B.a₁₂=71
- C.a₁₁=71
- D.a₁₀=71
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Znając wartości dwóch kolejnych wyrazów ciągu możemy obliczyć różnicę ciągu:
r=a₂-a₁ r=11-5 r=6
Krok 2. Wskazanie wyrazu, którego wartość jest równa 71.
Po odpowiedziach widzimy, że tak naprawdę poszukujemy wyrazu, którego wartość jest równa 71, czyli a_n=71. Skorzystamy tutaj ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
a_n=a₁+(n-1)r 71=5+(n-1) · 6 66=6n-6 6n=72 n=12
To oznacza, że pożądaną wartość ma dwunasty wyraz tego ciągu, zatem prawidłową odpowiedzią jest a₁₂=71.
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.