Równość (x√(2)-2)²=(2+√(2))² jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.fałszywa dla każdej liczby x
- B.prawdziwa dla x=-√(2)
- C.prawdziwa dla x=√(2)
- D.prawdziwa dla x=-1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Zadanie jest dość podchwytliwe i wcale nie takim najgorszym pomysłem byłoby po prostu podstawienie wartości z odpowiedzi A, B, C do tej równości i sprawdzenie (nawet na kalkulatorze stosując przybliżenia) kiedy ta równość będzie prawdziwa. Gdyby żadna nie była prawidłowa to wtedy zaznaczylibyśmy odpowiedź D.
W tym zadaniu chodziło jednak o dostrzeżenie tego, że jeżeli mamy jakąś równość w postaci a²=b² to aby ta równość była prawdziwa to albo a=b, albo a=-b.
Przykładowo: 5²=(-5)², czyli w tym przypadku a=-b.
Dzięki temu będziemy mogli pozbyć się potęg i zapisać, że:
orange(x√(2)-2)²=green(2+√(2))² orangex√(2)-2=green2+√(2) orangex√(2)-2=-green(2+√(2)) x√(2)=4+√(2) x√(2)-2=-2-√(2) x=4/√(2)+1 x√(2)=-√(2) x=4√(2)/2+1 x=-√(2)/√(2) x=2√(2)+1 x=-1
No i właśnie to drugie rozwiązanie było tym, które znalazło się w odpowiedzi C.
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.