Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(10)
- B.3√(10)
- C.√(42)
- D.3√(42)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Oznaczmy sobie jako a krawędź podstawy oraz 3a jako wysokość graniastosłupa. Pamiętaj, że w podstawie graniastosłupa znajdzie się kwadrat, bo jest to graniastosłup prawidłowy czworokątny.
Krok 2. Zapisanie wzoru na pole podstawy i pole ściany bocznej.
Korzystając z rysunku i zawartych na nim oznaczeń zapiszmy sobie od razu wzory na pole powierzchni podstawy oraz na pole ściany bocznej:
P_p=a² P_b=a · 3a=3a²
Krok 3. Wyznaczenie długości krawędzi podstawy.
Skoro mamy dwie podstawy oraz cztery ściany boczne i znamy pole powierzchni całkowitej, to możemy ułożyć następujące równanie:
2P_p+4P_b=140 2 · a²+4 · 3a²=140 2a²+12a²=140 14a²=140 a²=10 a=√(10)
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.