Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A=(-2,4). Prosta k jest określona równaniem y=-1/4 x+7/2. Zatem prostą l opisuje równanie
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=1/4 x+7/2
- B.y=-1/4 x-7/2
- C.y=4x-12
- D.y=4x+12
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2017-19.png]
Krok 2. Określenie współczynnika a prostej prostopadłej.
Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych a musi być równy -1. Skoro w pierwszej prostej a=-1/4, to prostopadła do niej będzie mieć:
a · (-1/4)=-1 / · (-4) a=4
To oznacza, że poszukiwana przez nas funkcja ma postać y=4x+b.
Krok 3. Określenie współczynnika b prostej prostopadłej.
Musimy ustalić jeszcze współczynnik b naszej prostej prostopadłej, a zrobimy to podstawiając współrzędne punktu przecięcia A=(-2,4) do wzoru który wyznaczyliśmy sobie przed chwilą.
y=4x+b 4=4 · (-2)+b 4=-8+b b=12
Prostą l opisuje więc równanie y=4x+12.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.