Wykaż, że liczba 4²⁰¹⁷+4²⁰¹⁸+4²⁰¹⁹+4²⁰²⁰ jest podzielna przez 17.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEAby wykazać, że dana liczba jest podzielna przez 17 to dobrze byłoby zamienić to dodawanie na iloczyn liczb (wyłączając przed nawias odpowiednie wartości) i to w taki sposób by jednym z czynników była albo liczba 17 albo jej wielokrotność. Na początku warto wyciągnąć przed nawias wartość 4²⁰¹⁷:
4²⁰¹⁷+4²⁰¹⁸+4²⁰¹⁹+4²⁰²⁰= =4²⁰¹⁷ · (1+4¹+4²+4³)= =4²⁰¹⁷ · (1+4+16+64)= =4²⁰¹⁷ · 85= =4²⁰¹⁷ · 17 · 5
Doprowadzenie równania do tej postaci kończy nasz dowód, bo skoro jednym z czynników równania jest liczba 17, to całe działanie jest także podzielne przez 17.
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.