Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę
Odpowiedzi do wyboru
- A.116°
- B.114°
- C.112°
- D.110°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Wyznaczenie miary kąta CAO.
Trójkąt AOC jest na pewno równoramienny, a jego ramionami są boki AO oraz CO. Skąd to wiemy? Obydwa te boki są długością promienia naszego okręgu. To z kolei oznacza, że kąty przy podstawie AC mają równą miarę, zatem:
|∢CAO|=|∢ACO|=56°
Krok 2. Obliczenie miary kąta COB, czyli kąta α.
Obliczony przed chwilą kąt CAO oraz nasz kąt α są oparte na tym samym łuku CB. W związku z tym miara kąta środkowego będzie dwa razy większa od miary kąta wpisanego. Zatem:
α=56° · 2=112°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.