Kąt α jest ostry i sin α/(cos α)+cos α/(sin α)=2. Oblicz wartość wyrażenia cos α · sin α.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 1/2
Krok 1. Obustronne pomnożenie ułamków przez wartości w mianownikach.
Chcąc się pozbyć ułamków możemy pomnożyć to równanie obustronnie przez wartości znajdujące w mianownikach. Możemy to zrobić jednocześnie w ramach jednego działania (mnożąc od razu przez sinα · cosα), ale aby lepiej wyjaśnić to zadanie może zróbmy sobie to powoli krok po kroku:
sinα/cosα+cosα/sinα=2 / · cosα sinα+cos²α/sinα=2 · cosα / · sinα sin²α+cos²α=2 · sinα · cosα
Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia sinα · cosα.
Z "jedynki trygonometrycznej" wiemy, że sin²α+cos²α=1. To oznacza, że po lewej stronie równania otrzymanego w pierwszym kroku będziemy mieć jedynkę, zatem:
1=2 · sinα · cosα sinα · cosα=1/2
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.