W prostopadłościanie ABCDEFGH mamy: |AB| = 5, |AD| = 4, |AE| = 3. Który z odcinków AB, BG, GE, EB jest najdłuższy?
Odpowiedzi do wyboru
- A.AB
- B.BG
- C.GE
- D.EB
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Wiemy, że |AB|=5. Pozostałe długości boków musimy obliczyć korzystając z Twierdzenia Pitagorasa a²+b²=c² oraz z długości odcinków podanych w zadaniu.
Krok 1. Obliczenie długości odcinka BG.
|BG|²=|FB|²+|FG|² |BG|²=3²+4² |BG|²=9+16 |BG|²=25 |BG|=5
Krok 2. Obliczenie długości odcinka GE.
|GE|²=|FE|²+|FG|² |GE|²=5²+4² |GE|²=25+16 |GE|²=41 |GE|=√(41)
Krok 3. Obliczenie długości odcinka EB.
|EB|²=|AB|²+|AE|² |EB|²=5²+3² |EB|²=25+9 |EB|²=34 |EB|=√(34)
Krok 4. Wskazanie najdłuższego odcinka.
Sprowadźmy wszystkie odpowiedzi do jakiejś wspólnej postaci, np. pierwiastka:
|AB|=5=√(25) |BG|=5=√(25) |GE|=√(41) |EB|=√(34)
W związku z tym widzimy, że najdłuższy jest odcinek GE.
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.