Rozwiąż nierówność 3x²-10x+3 ≤ 0.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ ⟨1/3; 3⟩
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Najprościej będzie wyliczyć to tzw. metodą delty.
Współczynniki: a=3, b=-10, c=3
Δ=b²-4ac=(-10)²-4 · 3 · 3=100-36=64 √(Δ)=√(64)=8
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-10)-8)/(2 · 3)=(10-8)/6=2/6=1/3 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-10)+8)/(2 · 3)=(10+8)/6=18/6=3
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik a jest dodatni (dokładnie to jest równy 3), więc parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:
Punkty x=1/3 oraz x=3 mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak ≤ .
Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero dla przedziału x ∈ ⟨1/3;3⟩ i taka też jest nasza ostateczna odpowiedź.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.