Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: 3(x - 1)(x - 5) ≤ 0 i x > 1.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Nasza nierówność jest podana w postaci iloczynowej, więc w bardzo łatwy sposób możemy obliczyć jej miejsca zerowe, bo wystarczy przyrównać poszczególne wartości w nawiasach do zera:
3(x-1)(x-5)=0 x-1=0 x-5=0 x=1 x=5
Krok 2. Szkicowanie paraboli przechodzącej przez wyznaczone miejsca zerowe.
Ramiona funkcji muszą być skierowane ku górze, bo współczynnik a stojący przed x² po wykonaniu mnożenia wartości w nawiasach byłby na pewno dodatni. Pamiętajmy także o tym, by w tym przypadku punkty x=1 oraz x=5 były z zamalowaną kropką (bo w nierówności mieliśmy znak ≤).
Krok 3. Odczytujemy przedział dla jakiego funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero.
Zgodnie z wykresem nasza funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero dla x ∈ ⟨1;5⟩.
Krok 4. Interpretacja wyników i wybór właściwej odpowiedzi.
Wiemy już, że interesującym nas zbiorem liczbowym jest x ∈ ⟨1;5⟩, ale wbrew pozorom to nie koniec rozwiązywania, bo musimy jeszcze uwzględnić informację z treści zadania, która mówi o tym, że x > 1. To oznacza, że "jedynka" z naszego zbioru nie spełnia już warunków zadania, tak więc interesującym nas zbiorem będzie x ∈ (1;5⟩. To oznacza, że prawidłowy jest wykres z trzeciej odpowiedzi.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.