Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) o wyrazach dodatnich. Wtedy
Odpowiedzi do wyboru
- A.a₄+a₇=a₁₀
- B.a₄+a₆=a₃+a₈
- C.a₂+a₉=a₃+a₈
- D.a₅+a₇=2a₈
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Jest kilka możliwości rozwiązania tego zadania. W zadaniu zamkniętym (takim jak to) możemy teoretycznie nawet napisać sobie przykładowy ciąg typu 1,2,3,4... i sprawdzić która równość będzie prawdziwa. My rozwiążemy sobie to zadanie chyba najprostszą i najbardziej uniwersalną metodą wykorzystując wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego a_n=a₁+(n-1)r.
Sprawdźmy teraz każdą z odpowiedzi porównując lewą i prawą stronę danego równania:
Odp. A.
L=a₄+a₇=a₁+3r+a₁+6r=2a₁+9r P=a₁₀=a₁+9r L ≠ P
Odp. B.
L=a₄+a₆=a₁+3r+a₁+5r=2a₁+8r P=a₃+a₈=a₁+2r+a₁+7r=2a₁+9r L ≠ P
Odp. C.
L=a₂+a₉=a₁+1r+a₁+8r=2a₁+9r P=a₃+a₈=a₁+2r+a₁+7r=2a₁+9r L=P
Odp. D.
L=a₅+a₇=a₁+4r+a₁+6r=2a₁+10r P=2a₈=2 · (a₁+7r)=2a₁+14r L ≠ P
Prawidłową zależność otrzymaliśmy jedynie w trzeciej odpowiedzi.
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.