Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie sin⁴ α+ sin² α · cos² α jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.sin² α
- B.sin⁶ α · cos² α
- C.sin⁴ α+ 1
- D.sin² α · (sin α+ cos α) · (sin α- cos α)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Kluczem do sukcesu będzie rozbicie sin⁴α na iloczyn sin²α · sin²α. Rozpisując podane wyrażenie, otrzymamy następującą sytuację:
sin⁴α+sin²α · cos²α= =sin²α · sin²α+sin²α · cos²α= =sin²α · (sin²α+cos²α)
Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że sin²α+cos²α jest równe 1, zatem całe działanie upraszcza się do postaci:
sin²α · 1=sin²α
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.