Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
Odpowiedzi do wyboru
- A.|x-3,5| ≥ 1,5
- B.|x-1,5| ≥ 3,5
- C.|x-3,5| ≤ 1,5
- D.|x-1,5| ≤ 3,5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Najbezpieczniejszym sposobem byłoby rozwiązywanie każdej z podanych nierówności z wartością bezwzględną. Jeśli jednak mamy trochę wprawy w rozwiązywaniu takich nierówności, to nasz wzrok powinien kierować się przede wszystkim ku odpowiedziom A oraz B. Dlaczego? Wynik będący sumą przedziałów jest charakterystyczny dla nierówności w których występuje znak typu ≥ . Gdybyśmy mieli jeden przedział, to wtedy interesowałyby nas w pierwszej kolejności nierówności ze znakiem typu ≤ . Spróbujmy zatem rozwiązać podane nierówności:
Odp. A.
|x-3,5| ≥ 1,5 x-3,5 ≥ 1,5 x-3,5 ≤ -1,5 x ≥ 5 x ≤ 2
Odp. B.
|x-1,5| ≥ 3,5 x-1,5 ≥ 3,5 x-1,5 ≤ -3,5 x ≥ 5 x ≤ -2
Odp. C.
|x-3,5| ≤ 1,5 x-3,5 ≤ 1,5 x-3,5 ≥ -1,5 x ≤ 5 x ≥ 2
Odp. D.
|x-1,5| ≤ 3,5 x-1,5 ≤ 3,5 x-1,5 ≥ -3,5 x ≤ 5 x ≥ -2
Interesujące nas rozwiązanie znalazło się zatem w drugiej nierówności.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.