Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł. Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 750 zł
Opisaną w zadaniu sytuację możemy przedstawić jako ciąg arytmetyczny, w którym S_n=8910, n=18 oraz r=-30. Poszukiwaną wartością jest a₁.
W zadaniu możemy więc skorzystać ze wzoru na sumę n-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, czyli:
S_n=(2a₁+(n-1)r)/2 · n
Podstawiając teraz znane dane, otrzymamy:
8910=(2a₁+(18-1) · (-30))/2 · 18 8910=(2a₁+17 · (-30))/2 · 18 8910=(2a₁-510)/2 · 18 495=(2a₁-510)/2 990=2a₁-510 2a₁=1500 a₁=750
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.