W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach k: y = 2/3 x l: y = -3/2 x + 13 Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3. Proste k oraz l A. są prostopadłe B. nie są prostopadłe i przecinają się w punkcie P o współrzędnych 1. (-6, -4) 2. (6, 4) 3. (-6, 4)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A2
Krok 1. Ustalenie, czy proste są prostopadłe.
Dwie proste są względem siebie prostopadłe tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych a jest równy -1. W naszym przypadku współczynniki a mają wartość 2/3 oraz -3/2, a iloczyn tych dwóch liczb jest równy:
2/3 · (-3/2)=-1
To oznacza, że proste k oraz l są prostopadłe.
Krok 2. Wyznaczenie miejsca przecięcia się prostych.
Z geometrycznej interpretacji układu równań wiemy, że chcąc poznać miejsce przecięcia się prostych wystarczy rozwiązać następujący układ równań:
y=2/3 x y=-3/2 x+13 Korzystając z metody podstawiania, otrzymamy: 2/3 x=-3/2 x+13 2/3 x+3/2 x=13 4/6 x+9/6 x=13 13/6 x=13 / · 6/13 x=6 Wiemy już, że x=6 (co swoją drogą wystarczy już do wybrania prawidłowej odpowiedzi). Chcąc poznać jeszcze współrzędną y punktu przecięcia wystarczy podstawić wyznaczone x=6 do jednego z równań (np. y=2/3 x), zatem: y=2/3 · 6 y=4 To oznacza, że miejscem przecięcia się tych prostych jest punkt o współrzędnych (6;4).
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.