W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy W/K=3/5. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Podstawą tego ostrosłupa jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.kwadrat.
- B.pięciokąt foremny.
- C.sześciokąt foremny.
- D.siedmiokąt foremny.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Jeżeli w podstawie ostrosłupa mamy n-kąt, to liczbę wierzchołków ostrosłupa możemy opisać jako n+1, natomiast liczba krawędzi będzie równa 2n.
Z treści zadania wynika więc, że:
(n+1)/(2n)=3/5
Wykonując teraz mnożenie na krzyż, otrzymamy:
(n+1) · 5=2n · 3 5n+5=6n n=5
To oznacza, że w podstawie naszego ostrosłupa znajduje się pięciokąt i będzie to oczywiście pięciokąt foremny (bo ostrosłup jest prawidłowy).
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.