W rombie o boku długości 6√(2) kąt rozwarty ma miarę 150°. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.24
- B.72
- C.36
- D.36√(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Obliczenie wartości sin150°.
Za chwilę korzystając ze wzoru na pole rombu będziemy potrzebować wartości sin150°, zatem obliczmy ją już teraz. Jest to kluczowa trudność w tym zadaniu, bo w tablicach trygonometrycznych znajdziemy wartości funkcji dla kątów od 0° do 90°. Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów rozwartych możemy obliczyć korzystając z jednego ze wzorów redukcyjnych. W naszym przypadku świetnie sprawdzi się wzór sin(90°+α)=cosα. Korzystając z niego, możemy zapisać, że:
sin150°=sin(90°+60°)=cos60°
Z tablic odczytujemy teraz, że cos60°=1/2, zatem tym samym sin150°=1/2.
Krok 2. Obliczenie pola powierzchni rombu.
W tym zadaniu możemy skorzystać ze "wzoru na pole rombu z sinusem", czyli:
P=a² · sinα
Podstawiając znane nam dane, otrzymamy:
P=(6√(2))² · sin150° P=36 · 2 · 1/2 P=36
Krok 3. Obliczenie iloczynu długości przekątnych rombu.
Standardowo pole rombu wyliczamy ze wzoru:
P=1/2 · e · f
Interesuje nas poznanie wartości iloczynu e · f, zatem podstawiając wyliczone przed chwilą P=36, możemy zapisać, że:
36=1/2 · e · f e · f=72
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.