W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = -1/3 x + 2 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prosta o równaniu y = ax + b jest równoległa do prostej k i przechodzi przez punkt P = (3, 5), gdy
Odpowiedzi do wyboru
- A.a=3 i b=4
- B.a=-1/3 i b=4
- C.a=3 i b=-4
- D.a=-1/3 i b=6
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Ustalenie wartości współczynnika a.
Dwie proste są względem siebie równoległe tylko wtedy, gdy mają jednakowe współczynniki kierunkowe a. To prowadzi nas do wniosku, że nasza poszukiwana prosta musi mieć współczynnik a=-1/3.
Krok 2. Wyznaczenie współczynnika b.
Wiemy już, że nasza prosta równoległa musi wyrażać się równaniem typu y=-1/3 x+b. Chcąc poznać brakujący współczynnik b musimy podstawić współrzędne punktu, przez który ta prosta przechodzi, czyli w tym przypadku współrzędne punktu P=(3;5). Otrzymamy zatem:
5=-1/3 · 3+b 5=-1+b b=6
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.