W trójkącie przedstawionym na rysunku sinus kąta ostrego α jest równy:
Odpowiedzi do wyboru
- A.1/3
- B.3
- C.√(10)
- D.√(10)/10
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Aby wyznaczyć sin α, trzeba skorzystać z definicji sinusa w trójkącie prostokątnym.
Krok 1: Analiza trójkąta
Z rysunku odczytuje się, że trójkąt ma: - przyprostokątną przy kącie α (przyległa): długość 3 - przyprostokątną przeciwległą do kąta α: długość 1
Krok 2: Obliczenie przeciwprostokątnej
Korzysta się z twierdzenia Pitagorasa:
c² = 3² + 1²
c² = 9 + 1 = 10
c = √(10)
Krok 3: Wyznaczenie sinusa kąta α
Ze wzoru na sinus w trójkącie prostokątnym:
sin α= przyprostokątna przeciwległa/przeciwprostokątna
sin α= 1/√(10)
Krok 4: Wymiernienie mianownika
Mnoży się licznik i mianownik przez √(10):
sin α= 1/√(10) · √(10)/√(10) = √(10)/10
Odpowiedź: D
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.