Rozwiąż nierówność 2¹³ · x-3 · 4⁶ < 8⁴(3x-5).
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x > 2
Przekształca się wszystkie potęgi do tej samej podstawy (podstawa 2):
2¹³ · x - 3 · 4⁶ < 8⁴(3x - 5)
Rozpoznaję potęgi: - 4⁶ = (2²)⁶ = 2¹² - 8⁴ = (2³)⁴ = 2¹²
Podstawia się do nierówności:
2¹³ · x - 3 · 2¹² < 2¹²(3x - 5)
Wymnażam prawą stronę:
2¹³ · x - 3 · 2¹² < 2¹² · 3x - 2¹² · 5
Przenosi się wszystkie wyrazy z x na lewą stronę, a wyrazy wolne na prawą:
2¹³ · x - 2¹² · 3x < 3 · 2¹² - 5 · 2¹²
Wyciągam 2¹² przed nawias po lewej stronie (widać, że 2¹³ = 2 · 2¹²):
2¹² · 2 · x - 2¹² · 3x < 2¹²(3 - 5)
2¹²(2x - 3x) < 2¹² · (-2)
2¹² · (-x) < -2 · 2¹²
Dzieli się obie strony przez 2¹² > 0 (znak nierówności się nie zmienia):
-x < -2
Mnoży się obie strony przez -1 (znak nierówności się zmienia):
x > 2
Odpowiedź: x > 2
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.