Liczba √(8)/(3)√(16) jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.(3)√(2)
- B.(4)√(2)
- C.(5)√(2)
- D.(6)√(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Przekształca się wyrażenie na potęgi o podstawie 2, aby łatwiej wykonać działania.
Krok 1: Zapisuje się licznik jako potęgę dwójki
√(8) = √(2³) = (2³)^(1/2) = 2^(3/2)
Krok 2: Zapisuje się mianownik jako potęgę dwójki
(3)√(16) = (3)√(2⁴) = (2⁴)^(1/3) = 2^(4/3)
Krok 3: Wykonuję dzielenie potęg o tej samej podstawie
√(8)/(3)√(16) = 2^(3/2)/(2^(4/3)) = 2^(3/2 - 4/3)
Krok 4: Oblicza się wykładnik
Sprowadza się do wspólnego mianownika (6):
3/2 - 4/3 = 9/6 - 8/6 = 1/6
Krok 5: Zapisuje się wynik
2^(1/6) = (6)√(2)
Odpowiedź: D
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.