Przedstawiona na rysunku bryła składa się z walca i półkuli. Wysokość walca jest taka, jak promień jego podstawy i jest równa R. Objętość tej bryły jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.πR³
- B.5/3πR³
- C.2/3πR³
- D.2πR³
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Bryła składa się z dwóch części: walca i półkuli. Oblicza się objętość każdej z nich osobno.
## Dane: - Promień podstawy walca: R - Wysokość walca: h = R - Promień półkuli: R (taki sam jak promień podstawy walca)
## Objętość walca:
Wzór na objętość walca: V_(walca) = πr² h
Podstawia się dane: V_(walca) = πR² · R = πR³
## Objętość półkuli:
Wzór na objętość kuli: V_(kuli) = 4/3πr³
Półkula to połowa kuli, więc: V_(półkuli) = 1/2 · 4/3πR³ = 2/3πR³
## Objętość całej bryły:
V_(całkowita) = V_(walca) + V_(półkuli)
V_(całkowita) = πR³ + 2/3πR³
Sprowadza się do wspólnego mianownika: V_(całkowita) = 3/3πR³ + 2/3πR³ = 5/3πR³
Odpowiedź: B
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.