Rozwiąż nierówność -3x²+8 ≥ 10x
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ ⟨-4,2/3⟩
Krok 1. Postać ogólna nierówności.
Po przeniesieniu wszystkich wyrazów na lewą stronę nierówność przyjmuje postać:
-3x²-10x+8 ≥ 0
Krok 2. Miejsca zerowe trójmianu kwadratowego.
Współczynniki: a=-3, b=-10, c=8.
Δ=b²-4ac=(-10)²-4 · (-3) · 8 =100+96=196 √(Δ) =14
x₁ =(-b+√(Δ))/(2a)=(10+14)/-6=-4 x₂ =(-b-√(Δ))/(2a)=(10-14)/-6=2/3
Pierwiastkami trójmianu są więc x₁=-4 oraz x₂=2/3.
Krok 3. Odczytanie zbioru rozwiązań.
Współczynnik a=-3 jest ujemny, więc parabola ma ramiona skierowane w dół i trójmian przyjmuje wartości nieujemne między miejscami zerowymi. Nierówność jest nieostra, więc miejsca zerowe należą do zbioru rozwiązań:
x ∈ ⟨-4,2/3⟩
Odpowiedź: x ∈ ⟨-4,2/3⟩.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.