Trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek AD jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A na przeciwprostokątną BC. Wtedy
Odpowiedzi do wyboru
- A.|AD|/|AB|=|CD|/|AC|
- B.|AD|/|AB|=|CD|/|AD|
- C.|AD|/|AB|=|AC|/|AB|
- D.|AD|/|AB|=|BC|/|BD|
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Kąty trójkąta ABC.
Odcinek BC jest przeciwprostokątną, więc kąt prosty leży przy wierzchołku A. Niech β=|∢ABC|. Wtedy |∢ACB|=90°-β.
Krok 2. Sinus kąta β w dwóch trójkątach prostokątnych.
W trójkącie ABD kąt prosty leży przy wierzchołku D, więc:
sinβ=|AD|/|AB|
W trójkącie ADC kąt prosty też leży przy wierzchołku D, a kąt przy wierzchołku C ma miarę 90°-β, więc:
|CD|/|AC|=cos(90°-β)=sinβ
Krok 3. Porównanie.
|AD|/|AB|=|CD|/|AC|
Ta sama równość wynika z podobieństwa trójkątów ABD i CAD (cecha kąt, kąt, kąt).
Odpowiedź: A.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.