Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji y=f(x). W przedziale (-4,6) równanie f(x)=-1
Odpowiedzi do wyboru
- A.nie ma rozwiązań.
- B.ma dokładnie jedno rozwiązanie.
- C.ma dokładnie dwa rozwiązania.
- D.ma dokładnie trzy rozwiązania.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Interpretacja równania.
Rozwiązania równania f(x)=-1 to pierwsze współrzędne punktów wspólnych wykresu funkcji f i prostej poziomej y=-1. Liczą się tylko punkty o pierwszej współrzędnej z przedziału (-4,6).
Krok 2. Odczytanie punktów wspólnych z wykresu.
Między punktami (-4,-2) i (-3,4) wykres rośnie od -2 do 4, więc przecina prostą y=-1 dokładnie raz, w punkcie o pierwszej współrzędnej z przedziału (-4,-3).
Dalej wykres jest fragmentem prostej przechodzącej przez punkty (0,2) i (3,0), czyli prostej y=-2/3 x+2. Wartość -1 jest przyjmowana dla x=4,5, a ta liczba należy do przedziału (-4,6).
Punkt wspólny leżący na lewo od x=-4 jest poza rozważanym przedziałem.
Krok 3. Liczba rozwiązań.
W przedziale (-4,6) równanie f(x)=-1 ma dokładnie dwa rozwiązania.
Odpowiedź: C.
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.