Dany jest trapez prostokątny ABCD. Podstawa AB tego trapezu jest równa 26, a ramię BC ma długość 24. Przekątna AC tego trapezu jest prostopadła do ramienia BC (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia AD.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: |AD|=120/13
Krok 1. Długość przekątnej AC.
Trójkąt ABC jest prostokątny, a kąt prosty leży przy wierzchołku C. Z twierdzenia Pitagorasa:
|AC|²+|BC|² =|AB|² |AC|² =26²-24² |AC|² =676-576=100 |AC| =10
Krok 2. Podobieństwo trójkątów DCA i CAB.
Podstawy AB i CD są równoległe, więc kąty naprzemianległe CAB i DCA mają równe miary. Kąt CDA jest prosty, bo trapez jest prostokątny, a kąt ACB jest prosty z założenia. Trójkąty DCA i CAB są więc podobne (cecha kąt, kąt, kąt). Bokowi AD odpowiada bok BC, a bokowi AC odpowiada bok AB:
|AD|/|BC|=|AC|/|AB|
Krok 3. Obliczenie długości ramienia AD.
|AD|=|AC| · |BC|/|AB|=10 · 24/26=120/13
Odpowiedź: |AD|=120/13.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.