Rozwiąż nierówność 2x(1-x)+1-x < 0.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (-∞;-1/2) ∪ (1;+∞)
Krok 1. Zapisanie nierówności w postaci ogólnej lub iloczynowej.
Aby przystąpić do rozwiązania tej nierówności to musimy zapisać ją w postaci iloczynowej lub ogólnej, tak aby móc obliczyć miejsca zerowe. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej jest proste - wystarczy wymnożyć to co jest w nawiasie i uprościć otrzymane wyrażenia:
2x(1-x)+1-x < 0 2x-2x²+1-x < 0 -2x²+x+1 < 0
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Mając już postać ogólną możemy przystąpić do liczenia delty:
Współczynniki: a=-2, b=1, c=1
Δ=b²-4ac=1²-4 · (-2) · 1=1-(-8)=1+8=9 √(Δ)=√(9)=3
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-1-3)/(2 · (-2))=-4/-4=1 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-1+3)/(2 · (-2))=2/-4=-1/2
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Z racji tego, iż współczynnik kierunkowy a jest ujemny, to parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe x=1 oraz x=-1/2 (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak <) i rysujemy parabolę:
Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Szukamy wartości mniejszych od zera, czyli tych które znajdują się pod osią. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest suma przedziałów:
x ∈ (-∞;-1/2) ∪ (1;+∞)
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.