Na tablicy zapisano następujące potęgi: (2²)^((2²)), (2)^((2^(2²))), (2^(2²))², (2)^((2²)²). Ile różnych liczb reprezentują te zapisy?
Odpowiedzi do wyboru
- A.4
- B.3
- C.2
- D.1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Oblicza się wartość każdej z podanych potęg, pamiętając że potęgowanie jest prawostronnie łączne (liczymy od góry).
Potęga 1: (2²)^((2²))
Najpierw oblicza się wykładnik: - 2² = 4
Zatem: (2²)⁴ = 4⁴ = 256
Potęga 2: (2)^((2^(2²)))
Oblicza się wykładnik od góry: - 2² = 4 - 2^(2²) = 2⁴ = 16
Zatem: 2¹⁶ = 65536
Potęga 3: (2^(2²))²
Najpierw oblicza się podstawę: - 2² = 4 - 2^(2²) = 2⁴ = 16
Zatem: 16² = 256
Potęga 4: (2)^((2²)²)
Oblicza się wykładnik: - 2² = 4 - (2²)² = 4² = 16
Zatem: 2¹⁶ = 65536
Porównanie wyników: - Potęga 1: 256 - Potęga 2: 65536 - Potęga 3: 256 - Potęga 4: 65536
Widzimy, że: - Potęga 1 = Potęga 3 = 256 - Potęga 2 = Potęga 4 = 65536
Mamy zatem 2 różne liczby: 256 i 65536.
Odpowiedź: C
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.