Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta ABC, który ma większą miarę.

Trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu o promieniu r. Wykaż, że 4r² = |AB| · |CD|.

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |AD| = 6, |BC| = 12, |AC| = 10 oraz...

W trójkącie ABC bok AB ma długość 4√(6). Ponadto |∢BAC| = α, |∢ABC| = β oraz...

Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, w którym |AD| = |CD| = 1/2|BC| (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i...

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 8 jest równe 12. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa

Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB| = 2 · |AD|. Na bokach AB, BC, CD oraz DA tego prostokąta obrano punkty...

Różnica cos² 165° - sin² 165° jest równa

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x. Jeden spośród podanych poniżej...

Wielomian W(x) = x⁴ + 81 jest podzielny przez

Liczba różnych pierwiastków równania 3x + |x - 4| = 0 jest równa

Oblicz granicę lim_(n → ∞) ((3n+2)² - (1-2n)²)/(2n-1)². W poniższe kratki wpisz kolejno - od lewej do prawej - cyfrę...

Niech log₂ 18 = c. Wykaż, że log₃ 4 = 4/(c-1).

Rozwiąż nierówność: (2x - 1)/(1 - x) ≤ (2 + 2x)/(5x)

Dany jest trójkąt równoboczny ABC. Na bokach AB i AC wybrano punkty - odpowiednio - D i E takie, że...

Trapez równoramienny ma równe ramiona, równe kąty przy każdej podstawie i równe przekątne. Zobacz, jak z tych własności policzyć wysokość, kąty i pole, oraz przerób pięć zadań z arkuszy CKE krok po kroku.

Stosunek pól trójkątów liczysz bez wysokości: przy wspólnej wysokości to stosunek podstaw, przy wspólnym kącie stosunek iloczynów boków, przy podobieństwie kwadrat skali. Pięć zadań z arkuszy rozszerzonych CKE rozwiązanych krok po kroku.

Przekątna kwadratu to a√2, przekątna prostokąta to √(a²+b²), a promień okręgu opisanego to połowa przekątnej. Wyprowadzamy wzory z Pitagorasa, porządkujemy okrąg wpisany i opisany na kwadracie i rozwiązujemy 8 zadań CKE krok po kroku.

Kąty przy podstawie równe, wysokość dzieląca podstawę na pół i jedno twierdzenie Pitagorasa - z tego składa się każde zadanie o trójkącie równoramiennym. Wzory na wysokość, pole i kąty oraz siedem zadań z arkuszy CKE rozwiązanych krok po kroku.