W czworokącie ABCD dane są długości boków: |AB| = 24, |CD| = 15, |AD| = 7. Ponadto kąty DAB oraz BCD są proste. Oblicz pole tego czworokąta oraz długości jego przekątnych.

Trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu o promieniu r. Wykaż, że 4r² = |AB| · |CD|.

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |AD| = 6, |BC| = 12, |AC| = 10 oraz...

W trójkącie ABC bok AB ma długość 4√(6). Ponadto |∢BAC| = α, |∢ABC| = β oraz...

Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, w którym |AD| = |CD| = 1/2|BC| (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i...

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 8 jest równe 12. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa

Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB| = 2 · |AD|. Na bokach AB, BC, CD oraz DA tego prostokąta obrano punkty...

Rozwiąż nierówność |x-2| + |x+1| ≥ 3x-3.

Wielomian W(x) = x⁴ + ax³ + bx² - 24x + 9 jest kwadratem wielomianu P(x) = x² + cx + d. Oblicz a oraz b.

Kąt α jest taki, że cosα+ sinα= 4/3. Oblicz wartość wyrażenia |cosα- sinα|.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x² + (3-2m)x - m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂...

W ciągu arytmetycznym (a_n), dla n ≥ 1, dane są a₁ = -2 oraz różnica r = 3. Oblicz największe n takie, że...

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c i d prawdziwa jest nierówność...

Okrąg jest styczny do osi układu współrzędnych w punktach A = (0, 2) i B = (2, 0) oraz jest styczny do prostej l w punkcie...

Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6 lub podzielnych przez 15.

Trapez równoramienny ma równe ramiona, równe kąty przy każdej podstawie i równe przekątne. Zobacz, jak z tych własności policzyć wysokość, kąty i pole, oraz przerób pięć zadań z arkuszy CKE krok po kroku.

Stosunek pól trójkątów liczysz bez wysokości: przy wspólnej wysokości to stosunek podstaw, przy wspólnym kącie stosunek iloczynów boków, przy podobieństwie kwadrat skali. Pięć zadań z arkuszy rozszerzonych CKE rozwiązanych krok po kroku.

Przekątna kwadratu to a√2, przekątna prostokąta to √(a²+b²), a promień okręgu opisanego to połowa przekątnej. Wyprowadzamy wzory z Pitagorasa, porządkujemy okrąg wpisany i opisany na kwadracie i rozwiązujemy 8 zadań CKE krok po kroku.

Kąty przy podstawie równe, wysokość dzieląca podstawę na pół i jedno twierdzenie Pitagorasa - z tego składa się każde zadanie o trójkącie równoramiennym. Wzory na wysokość, pole i kąty oraz siedem zadań z arkuszy CKE rozwiązanych krok po kroku.