Punkty A, B, C, D, E są położone w tej kolejności na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Odcinki BD i AC są średnicami tego okręgu oraz |∢BEC|=60° . Oblicz miarę kąta CBD.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 30°
Korzysta się z własności kątów wpisanych i środkowych w okręgu.
## Krok 1: Kąt wpisany oparty na średnicy
Ponieważ BD jest średnicą okręgu, to kąt ∠BED oparty na tej średnicy jest kątem prostym: ∠BED = 90°
## Krok 2: Związek między kątami w punkcie E
Punkty B, E, C, D leżą na okręgu w kolejności wynikającej z zadania. Zauważmy, że: ∠BED = ∠BEC + ∠CED
Podstawiając znane wartości: 90° = 60° + ∠CED ∠CED = 30°
## Krok 3: Kąty wpisane oparte na tym samym łuku
Kąty ∠CBD i ∠CED są kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku CD okręgu.
Z własności kątów wpisanych: kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe.
## Krok 4: Obliczenie kąta CBD
Zatem: ∠CBD = ∠CED = 30°
Odpowiedź: Miara kąta CBD wynosi 30°.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.