Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |∢ABC| = 90° oraz |∢CAB| = 60°. Punkty K i L leżą na bokach - odpowiednio - AB i BC tak, że |BK| = |BL| = 1 (zobacz rysunek). Odcinek KL przecina wysokość BD tego trójkąta w punkcie N, a ponadto |AD| = 2. Wykaż, że |ND| = √(3) + 1.

Trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu o promieniu r. Wykaż, że 4r² = |AB| · |CD|.

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |AD| = 6, |BC| = 12, |AC| = 10 oraz...

W trójkącie ABC bok AB ma długość 4√(6). Ponadto |∢BAC| = α, |∢ABC| = β oraz...

Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, w którym |AD| = |CD| = 1/2|BC| (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i...

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 8 jest równe 12. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa

Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB| = 2 · |AD|. Na bokach AB, BC, CD oraz DA tego prostokąta obrano punkty...

Granica lim_(x → 1) (x³-1)/(x-1)(x+2) jest równa

Dane są wektory u = [4, -5] oraz v = [-1, -5]. Długość wektora u - 4v jest równa

Punkty A, B, C, D, E leżą na okręgu o środku S. Miara kąta BCD jest równa 110°, a miara kąta BDA...

Dany jest zbiór trzynastu liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}, z którego losujemy jednocześnie dwie liczby. Wszystkich...

Wielomian W(x) = 7x³ - 9x² + 9x - 2 ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty. Oblicz ten pierwiastek. W poniższe kratki wpisz...

Liczby rzeczywiste x oraz y spełniają jednocześnie równanie x + y = 4 i nierówność x³ - x²y ≤ xy² - y³...

W pojemniku jest siedem kul: pięć kul białych i dwie kule czarne. Z tego pojemnika losujemy jednocześnie dwie kule bez zwracania. Następnie...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (3x²-2x)/(x²+2x+8) dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P = (x₀, 3)...

Trójkąty są przystające, gdy spełniają jedną z trzech cech: BBB, BKB albo KBK. Jak wybrać cechę, skąd wziąć trzy równości do dowodu i pięć zadań typu „wykaż” z matury rozwiązanych krok po kroku.

Trapez prostokątny rozwiązujesz jednym rysunkiem: druga wysokość tworzy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h oraz a - b. Wzory na ramię skośne, kąt ostry i przekątne oraz pięć rozwiązanych zadań krok po kroku.

Przekątne trapezu przecinają się w punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku podstaw. Trójkąty przy podstawach są podobne, a te przy ramionach mają równe pola. Wzory na pola czterech trójkątów i pole trapezu, sześć rozwiązanych przykładów i pułapki ze skalą k i jej kwadratem.

Figury podobne w skali k: długości i obwody rosną k razy, pola k² razy, objętości k³ razy. Jak z pól odczytać skalę, jak przejść z objętości do pola powierzchni, o ile procent rośnie objętość i 8 zadań z matur i arkuszy próbnych krok po kroku.