Na wykresie słupkowym poniżej podano rozkład miesięcznych zarobków wszystkich pracowników w pewnej firmie F. Na osi poziomej podano - wyrażone w tysiącach złotych - miesięczne wynagrodzenie netto pracowników firmy F, a na osi pionowej przedstawiono liczbę osób, która osiąga podane zarobki. a) Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. b) Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe. Medianą miesięcznych zarobków w firmie F jest ................. tys. zł. c) Oblicz, jaki % liczby wszystkich pracowników firmy F stanowią osoby zarabiające 5,5 tys. zł lub mniej. d) Oblicz średnią miesięcznego wynagrodzenia netto wszystkich pracowników firmy F. Wynik podaj bez zaokrąglania.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a) C1 b) 4,5 c) 87% d) 4,48 tys. zł
## Odczytanie danych z wykresu
Z wykresu słupkowego odczytujemy liczbę pracowników zarabiających poszczególne kwoty (w tys. zł):
| Zarobki (tys. zł) | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 | 5,5 | 6 | 6,5 | 7 | 7,5 | 8,5 | 10 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | Liczba osób | 1 | 1 | 4 | 7 | 10 | 14 | 13 | 9 | 6 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 |
Łączna liczba pracowników: n = 75
a) Wyznaczenie dominanty
Dominanta (wartość modalna) to wartość, która występuje najczęściej w zbiorze danych.
Najliczniejsza grupa to pracownicy zarabiający 4 tys. zł - jest ich 14 osób. Tę wartość zarobków osiąga najwięcej osób w firmie F.
Odpowiedź: C1
b) Wyznaczenie mediany
Mediana to wartość środkowa. Przy n = 75 (liczba nieparzysta) medianą jest wartość na pozycji: (75+1)/2 = 38
Szukamy 38. pracownika po uporządkowaniu zarobków rosnąco.
Sumujemy kolejne grupy: - do 1,5 tys. zł: 1 osoba (razem: 1) - do 2 tys. zł: 1 osoba (razem: 2) - do 2,5 tys. zł: 4 osoby (razem: 6) - do 3 tys. zł: 7 osób (razem: 13) - do 3,5 tys. zł: 10 osób (razem: 23) - do 4 tys. zł: 14 osób (razem: 37) - do 4,5 tys. zł: 13 osób (razem: 50)
Po zsumowaniu grup do 4 tys. zł mamy 37 pracowników. Pracownik na pozycji 38. zarabia więc 4,5 tys. zł.
Odpowiedź: 4,5 tys. zł
c) Obliczenie procentu
Pracownicy zarabiający 5,5 tys. zł lub mniej: 1 + 1 + 4 + 7 + 10 + 14 + 13 + 9 + 6 = 65
Procent: 65/75 · 100% = 6500/75% = 86 2/3% ≈ 87%
Odpowiedź: 87% pracowników firmy F zarabia 5,5 tys. zł lub mniej.
d) Obliczenie średniej arytmetycznej
Suma wszystkich wynagrodzeń: S = 1,5 · 1 + 2 · 1 + 2,5 · 4 + 3 · 7 + 3,5 · 10 + 4 · 14 + 4,5 · 13 + 5 · 9 + 5,5 · 6 + 6 · 3 + 6,5 · 2 + 7 · 1 + 7,5 · 1 + 8,5 · 1 + 10 · 2
Obliczamy poszczególne iloczyny: = 1,5 + 2 + 10 + 21 + 35 + 56 + 58,5 + 45 + 33 + 18 + 13 + 7 + 7,5 + 8,5 + 20
S = 336 (tys. zł)
Średnia: x = S/n = 336/75 = 4,48 tys. zł
Odpowiedź: Średnia miesięcznego wynagrodzenia netto wynosi 4,48 tys. zł.
Statystyka: Średnia, mediana, dominanta i odchylenie standardowe oraz odczytywanie danych z tabel, diagramów i wykresów.