W układzie współrzędnych rozważmy wszystkie punkty P postaci: P = (1/2 m + 5/2, m), gdzie m ∈ ⟨-1, 7⟩. Oblicz najmniejszą i największą wartość |PQ|², gdzie Q = (55/2, 0).

Odległość punktu A = (6, 2) od prostej o równaniu 5x - 12y + 1 = 0 jest równa

Okrąg o równaniu (x - 3)² + (y + 7)² = 625 jest styczny do okręgu o środku S = (12, 5) i promieniu r. Wynika stąd, że

Dane są trzy niewspółliniowe punkty: A = (1, 1), B = (6, 3), C = (4, 5). Ile jest wszystkich punktów D takich, że czworokąt...

Dane są wektory u = [4, -5] oraz v = [-1, -5]. Długość wektora u - 4v jest równa

Punkt P' = (3, -3) jest obrazem punktu P = (1, 3) w jednokładności o środku w punkcie S = (-2, 12). Skala tej jednokładności...

Wektory a = [m-2, m+2] oraz b = [m^(1,5), 2^(1,5)] mają równe długości wtedy i tylko wtedy, gdy

Wyznacz cztery kolejne liczby całkowite takie, że największa z nich jest równa sumie kwadratów trzech pozostałych liczb.

Rozwiąż nierówność x⁴ + x² ≥ 2x.

Rozwiąż równanie cos 2x + 2 = 3cos x.

Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - (m+2)x + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁...

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ciąg ten zmieni się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej...

Udowodnij, że jeżeli a + b ≥ 0, to prawdziwa jest nierówność a³ + b³ ≥ a² b + ab².

Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 12.

Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB| = a, |BC| = b i a > b. Odcinek AE jest wysokością trójkąta DAB opuszczoną...

Jak obliczyć odległość punktu od prostej na maturze? Wzór, wyprowadzenie geometryczne, 5 rozwiązanych zadań i powiązane zagadnienia z geometrii analitycznej.

Wzór na odległość punktu od prostej - jak go stosować krok po kroku na maturze. Okrąg styczny do prostej, odległość między prostymi równoległymi, typowe pułapki i checklist.

283 zadania CKE z geometrii analitycznej z rozwiązaniami krok po kroku. Wzory, typy zadań i rozwiązane przykłady maturalne w jednym miejscu.

Czwarty wierzchołek równoległoboku to D = A + C - B, a wierzchołek naprzeciwko danego to C = 2S - A, bo przekątne dzielą się na połowy w środku symetrii S. Pole liczysz z podstawy i wysokości albo jako podwojone pole trójkąta. Wzory, pułapki i 6 zadań z arkuszy CKE krok po kroku.