W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) środek S okręgu o promieniu √(5) leży na prostej o równaniu y = x + 1. Przez punkt A = (1, 2), którego odległość od punktu S jest większa od √(5), poprowadzono dwie proste styczne do tego okręgu w punktach - odpowiednio - B i C. Pole czworokąta ABSC jest równe 15. Oblicz współrzędne punktu S. Rozważ wszystkie przypadki. Zapisz obliczenia.

Odległość punktu A = (6, 2) od prostej o równaniu 5x - 12y + 1 = 0 jest równa

Okrąg o równaniu (x - 3)² + (y + 7)² = 625 jest styczny do okręgu o środku S = (12, 5) i promieniu r. Wynika stąd, że

Dane są trzy niewspółliniowe punkty: A = (1, 1), B = (6, 3), C = (4, 5). Ile jest wszystkich punktów D takich, że czworokąt...

Dane są wektory u = [4, -5] oraz v = [-1, -5]. Długość wektora u - 4v jest równa

Punkt P' = (3, -3) jest obrazem punktu P = (1, 3) w jednokładności o środku w punkcie S = (-2, 12). Skala tej jednokładności...

Wektory a = [m-2, m+2] oraz b = [m^(1,5), 2^(1,5)] mają równe długości wtedy i tylko wtedy, gdy

W chwili początkowej (t = 0) filiżanka z gorącą kawą znajduje się w pokoju, a temperatura tej kawy jest równa 80 °C. Temperatura w...

Oblicz granicę lim_(x → 2^(-)) (x³ - 8)/((x - 2)²) Zapisz obliczenia.

W pewnym zakładzie mleczarskim śmietana produkowana jest w 200-gramowych opakowaniach. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybranym...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x³ - 3x + 2)/x dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od zera. W kartezjańskim...

Wykaż, że jeżeli log₅ 4 = a oraz log₄ 3 = b, to log₁₂ 80 = (2a + 1)/(a · (1 + b)).

Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się jakakolwiek cyfra oraz dokładnie trzy cyfry są...

Trzywyrazowy ciąg (x, y, z) jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa 105. Liczby x, y oraz z są...

Dany jest trójkąt ABC, który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta ABC jest dwa razy większa od miary kąta BAC...

Jak obliczyć odległość punktu od prostej na maturze? Wzór, wyprowadzenie geometryczne, 5 rozwiązanych zadań i powiązane zagadnienia z geometrii analitycznej.

Wzór na odległość punktu od prostej - jak go stosować krok po kroku na maturze. Okrąg styczny do prostej, odległość między prostymi równoległymi, typowe pułapki i checklist.

283 zadania CKE z geometrii analitycznej z rozwiązaniami krok po kroku. Wzory, typy zadań i rozwiązane przykłady maturalne w jednym miejscu.

Czwarty wierzchołek równoległoboku to D = A + C - B, a wierzchołek naprzeciwko danego to C = 2S - A, bo przekątne dzielą się na połowy w środku symetrii S. Pole liczysz z podstawy i wysokości albo jako podwojone pole trójkąta. Wzory, pułapki i 6 zadań z arkuszy CKE krok po kroku.