Punkty A, B, C, D, E, F są kolejnymi wierzchołkami sześciokąta foremnego, przy czym A = (0, 2√(3)), B = (2, 0), a C leży na osi Ox. Wyznacz równanie stycznej do okręgu opisanego na tym sześciokącie przechodzącej przez wierzchołek E.

Odległość punktu A = (6, 2) od prostej o równaniu 5x - 12y + 1 = 0 jest równa

Okrąg o równaniu (x - 3)² + (y + 7)² = 625 jest styczny do okręgu o środku S = (12, 5) i promieniu r. Wynika stąd, że

Dane są trzy niewspółliniowe punkty: A = (1, 1), B = (6, 3), C = (4, 5). Ile jest wszystkich punktów D takich, że czworokąt...

Dane są wektory u = [4, -5] oraz v = [-1, -5]. Długość wektora u - 4v jest równa

Punkt P' = (3, -3) jest obrazem punktu P = (1, 3) w jednokładności o środku w punkcie S = (-2, 12). Skala tej jednokładności...

Wektory a = [m-2, m+2] oraz b = [m^(1,5), 2^(1,5)] mają równe długości wtedy i tylko wtedy, gdy

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = (|x+3| + |x-3|)/x dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 0. Wyznacz zbiór...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f(x) = x² - (2m+2)x + 2m + 5 ma dwa różne pierwiastki...

Rozwiąż równanie √(3) · cos x = 1 + sin x w przedziale ⟨0, 2π⟩.

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych dodatnich x, y prawdziwa jest nierówność...

Dane są trzy okręgi o środkach A, B, C i promieniach równych odpowiednio r, 2r, 3r. Każde dwa z tych okręgów są...

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku S. Kąty wewnętrzne CAB, ABC i BCA tego trójkąta są równe, odpowiednio...

Ciąg geometryczny (a_n) ma 100 wyrazów i są one liczbami dodatnimi. Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych jest sto razy...

Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego ABCS, którego siatkę przedstawiono na rysunku.

Jak obliczyć odległość punktu od prostej na maturze? Wzór, wyprowadzenie geometryczne, 5 rozwiązanych zadań i powiązane zagadnienia z geometrii analitycznej.

Wzór na odległość punktu od prostej - jak go stosować krok po kroku na maturze. Okrąg styczny do prostej, odległość między prostymi równoległymi, typowe pułapki i checklist.

283 zadania CKE z geometrii analitycznej z rozwiązaniami krok po kroku. Wzory, typy zadań i rozwiązane przykłady maturalne w jednym miejscu.

Czwarty wierzchołek równoległoboku to D = A + C - B, a wierzchołek naprzeciwko danego to C = 2S - A, bo przekątne dzielą się na połowy w środku symetrii S. Pole liczysz z podstawy i wysokości albo jako podwojone pole trójkąta. Wzory, pułapki i 6 zadań z arkuszy CKE krok po kroku.